TEMA 6.- TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
1.- Transformaciones geométricas
Una transformación es una correspondencia entre dos elementos de un conjunto cualquiera.
2.- Traslación al plano
Es una transformación geométrica o movimiento o movimiento en el plano que viene determinado por un vector. Un vector está determinado por una magnitud (distancia), dirección y sentido.
Una traducción puede venir definida por:
1.- Una figura y un vector de traslación
2.- Un par de puntos (original y trasladado)
Es tan sencillo como hacer paralelas a la dirección del vector y en el sentido indicado por la flecha desde los vértices de la figura, copiando la magnitud con el compás, para obtener la figura transformada.
3.- Giro o rotación
Es una transformación geométrica en la que intervienen: un centro, una magnitud angular y un sentido de giro.
El giro puede ser horario (dextrógiro), en cuyo caso la magnitud angular será positiva o anti-horario (levógiro) siendo la magnitud angular negativa.
Giro de un punto (p) respecto a un centro (o):
- Girar al punto p 30º respecto al centro o.
1- Trazamos el segmento op
2.- Con vértice en o, ayudándonos del cartabón o transportador de ángulos trazamos otro segmento que determina un ángulo de 30º.
3.- Con centro en o y radio op trazamos un ángulo que corta al segmento anterior.
4.- En la intersección del arco con el segundo segmento tenemos el punto p' resultado de girar p 30º.
Giro de un segmento (AB) respecto a un centro (o):
- Girar el punto AB 45º respecto al centro (o):
Por puntos:
1.- Empleando el procedimiento anterior. giramos el punto A.
2.- Igualmente giramos B.
3.- Unimos A' con B'
Trazando perpendicular al segmento:
1.- Desde el centro o trazamos una perpendicular al segmento AB obteniendo p.
2.- Giramos p, obteniendo p'.
3.- Trazamos por p' una perpendicular a su radio.
4.- Sobre esta perpendicular, desde p, copiamos las distancias pA y pB. Trazamos el segmento A'B'.
4.- Simetría
Es una transformación geométrica en la que todo punto y su simétrico (relación biuníboca) se encuentran a distinto lado de un centro o un eje y a igual distancia de este. Existen dos tipos de simetría:
Simetría axial (eje): Los puntos simétricos se encuentran sobre una perpendicular al eje de simetría, a igual distancia y en distintos lados del eje.
Los pares de rectas simétricos (axiales) tienen su intersección sobre el eje de simetría. Cuando el eje de simetría corta una recta, la recta simétrica, la recta simétrica cortará a la primera sobre el eje de simetría y el punto de intersección será un punto doble. Cualquier punto que esté sobre el eje de simetría tiene su simétrico en el mismo punto, a estos les llamamos puntos dobles.
Trazar el triángulo simétrico respecto a un eje
1.- A partir de un vértice trazamos una perpendicular al eje. En el punto de intersección hacemos centro de compás y trasladamos la distancia del eje al punto al otro lado para obtener el punto simétrico del vértice.
2.- Repetimos la operación con los demás vértices.
3.- Unimos los vértices simétricos.
Simetría central (centro-punto): Los puntos simétricos se encuentran alineados con el centro, a igual distancia y en distinto lado.
La simetría central equivale a un giro de 180º con el mismo centro. Las rectas o segmentos simétricos respecto a un centro son paralelas.
1.- A partir de un vértice trazamos una recta que pase por el centro de simetría. En el centro hacemos centro de compás y trasladamos la distancia del centro al punto al otro lado para obtener el punto simétrico del vértice.
2- Repetimos la operación con los demás vértices.
3.- Unimos los vértices simétricos.
Se llama orden de simetría (n) al número de veces que hay que rotar el ángulo menor (a) para dar una vuelta completa (n=360º/a)o, al número de figuras idénticas que forman la figura completa.
Así pues los polígonos regulares cumplen con una simetría radial de orden igual a su número de lados.
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