TEMA 4. CUADRILÁTEROS. TEORÍA BÁSICA.

 Cuadriláteros. Teoría básica.

Presentación Cuadriláteros. Teoría básica.

1.- ¿Qué es un cuadrilátero?

Los cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados.

2.-  Nomenclatura

Es usual nombrar a los vértices con letras mayúsculas (A,B,C y D). Normalmente en sentido contrario a las agujas del reloj.

Cada uno de los lados se suele nombrar con la letra minúscula (a,b,c y d). También en sentido contrario a las agujas del reloj.

En cuanto a los ángulos utilizaremos las letras griegas (alpha, beta, gamma, delta), de forma análoga a los vértices. O bueno, el letra del vértice con un angulito encima Â.

Por último, un cuadrilátero tiene dos diagonales que se suelen anotar como d1 y d2. Normalmente tendrán diferentes dimensiones y a veces las llamaremos diagonal mayor y diagonal menor.

                                                        

3.- Clasificación

Los cuadriláteros se suelen clasificar en función de los lados paralelos que tengas.

En un primer grupo nos encontramos con los cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos. A este grupo lo denominamos paralelogramos.

Cuadrado tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos internos también iguales a 90º.

Rombo también con los cuatro lados iguales pero en este caso los ángulos internos van a ser diferentes, aunque sus ángulos opuestos sí que van a ser iguales. Cualquier rombo puede obtenerse deformando un cuadrado cuyos vértices suponemos articulados. Otra característica del rombo es que sus diagonales van a ser perpendiculares.

Rectángulo que tiene los cuatro ángulos internos iguales de 90º y los lados desiguales, aunque los lados opuestos van a ser iguales entre sí (característica de cualquier paralelogramo.

Romboide se obtiene deformando un rectángulo cuyos vértices se suponen articulados.

Un segundo grupo engloba a aquellos cuadriláteros con dos de sus lados opuestos paralelos y otros dos no paralelos. Estos cuadriláteros se denominan trapecios y podemos distinguir:

El Trapecio Isósceles. Cuando los ángulos internos son iguales dos a dos. Si prolongamos los lados no paralelos obtenemos un triángulo isósceles.

El Trapecio Rectángulo. Tiene dos ángulos rectos o de 90º. Si prolongamos sus dos lados no paralelos obtendremos un triángulo rectángulo.

El Trapecio Escaleno. Cuando sus ángulos internos son desiguales y distintos de 90º. Al prolongar sus lados no paralelos obtendremos un triángulo escaleno.

A los lados paralelos y opuestos de cualquier trapecio lo denominamos bases (base mayor y base menor) y a la distancia entre las bases la denominamos altura del trapecio.

 

Cualquier cuadrilátero que no tenga ninguno de sus lados paralelos se denomina trapezoide. Algunos trapezoides tienen determinadas características especiales que los hacen ser merecedores de un nombre.

Trapezoide Biisósceles. Tiene la característica que tiene sus dos diagonales perpendiculares. Lo podemos ver como dos triángulos isósceles unidos por su lado desigual. También se le denomina trapezoide cometa.

Trapezoide Rectángulo. Tiene un ángulo recto. Así se podrían distinguir algunos más.

4.- Propiedades:

·        La suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero debe ser 360º.

·        Para que un cuadriláteros sea inscriptible o cíclico es condición necesaria y suficiente que sus ángulos opuestos sumen 180º.

 

·        La última de las propiedades que vamos a ver se refiere a los cuadriláteros circunscriptibles. Son aquellos en los que se puede trazar una circunferencia tangente a sus cuatro lados. Para que un cuadrilátero sea circunscriptible condición necesaria y suficiente que la suma de sus lados opuestos sean iguales.